BASIS RUANG BARIS DAN BASIS RUANG KOLOM 2


RUANG BARIS DAN RUANG KOLOM

Jika A adalah matrik mXn maka subruang Rn yang direntang oleh vector-vector baris dari A disebut ruang baris dari A.
Subruang dari Rm yang direntang oleh vector-vector kolom dari A disebut ruang kolom dari A.

TEOREMA
Jika suatu matrik U berada dalam bentuk baris eselon maka vector-vektor baris dengan utama 1 (yaitu vector-vektor tak nol) membentuk suatu baris untuk ruang baris U dan vector-vektor kolom dengan utama 1 dari vector-vektor baris membentuk suatu basis untuk ruang kolom dari U.

Misalkan matrik:


DEFINISI RANK DAN NULITAS

Dimensi dari ruang baris dan ruang kolom dari suatu matrik A disebut rank dari A dan dinyatakan sebagai rank(A). Dimensi dari ruang null dari A disebut sebagai nulitas dari A dan dinyatakan sebagai nulitas(A).

CATATAN
Penyelesaian mencari basis ruang baris dan basis ruang kolom maupun mencari rank dan nulitas menggunakan Operasi Baris Elementer.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

DETERMINAN MATRIK

Gambar
DETERMINAN MATRIK Fungsi determinan matrik bujur sangkar A dinyatakan dengan det(A)=|A|,  didefinisikan sebagai jumlahan hasil kali elementer elemen-elemen bertanda A . METODE EKSPANSI LAPLACE Andaikan, A=[a ij ] (nxn) adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn). (1). Minor elemen matrik A baris ke-i dan kolom ke-j (a-ij) ditulis M ij didefinisikan sebagai determinan matrik berordo (n-1)x(n-1) yang diperoleh dari A dengan cara menghilangkan baris ke-I dan kolom ke-j (2). Kofaktor elemen matrik A baris ke-i kolom ke-j ditulis C-ij didefinisikan sebagai : DETERMINAN METODE EKSPANSI LAPLACE Andaikan, A=[a ij ] (nxn) adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn), dan C ij = (-1) i+j M ij adalah kofaktor elemen matrik A baris ke-i kolom ke-j. DETERMINAN : METODE CHIO Andaikan, A=[a ij ](nxn), dan a 11 ¹ 0, maka : Rumus diatas dikenal pula dengan, rumus menghitung determinan dengan mereduksi orde / ukuran matrik. Reduksi ordenya ...
Baca selengkapnya

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

Gambar
Nilai Eigen dan Vektor Eigen Andaikan A marik bujur sangkar berordo nxn, vektor taknol x di dalam R n dikatakan vektor eigen A, jika tedapat skalar taknol l sedemikian rupa sehingga,                             A x = l x l         disebut dengan nilai eigen dari A dan x disebut vektor eigen dari A yang bersesuaian dengan l . Contoh : Vektor x = [1,2] adalah vektor eigen dari : yang bersesuaian dengan nilai eigen, l = 3, karena : Teknik Menghitung Nilai Eigen (1) Untuk menghitung nilai eigen matrik A yang berorodo nxn tulislah A x = l x sebagai,                                    A x = l I x   ...
Baca selengkapnya

BASIS DAN DIMENSI 2

Gambar
Basis Andaikan V adalah sembarang ruang vektor dan S = { u 1 , u 2 ,…, u n } adalah himpunan berhingga vektor-vektor pada V, S dikatakan basis untuk ruang V jika :   S bebas linier   S membangun V Dimensi Sebuah ruang vektor dikatakan berdimensi berhingga, jika ruang vektor   V mengandung sebuah himpunan berhingga vektor S = { u 1 , u 2 ,…, u n } yang membentuk basis. Dimensi sebuah ruang vektor V yang berdimensi berhingga didefinisikan sebagai banyaknya vektor pada basis V. Contoh : Misalkan, B={ i , j , k } dengan i =[1,0,0], j =[0,1,0], dan k =[0,0,1]. B adalah basis baku untuk R 3 . Karena banyaknya vektor yang membentuk basis B adalah 3, maka R 3 berdimensi tiga. Ruang Hasil Kali Dalam Sebuah hasil kali dalam (inner product) pada ruang vektor riil V adalah fungsi yang mengasosiasikan bilangan riil [ u , v ] dengan masing-masing pasangan vektor u dan v pada V sedemikian rupa sehingga aksioma-aksioma berikut ini :   [ u , v ] = [ v , u...
Baca selengkapnya