BASIS RUANG BARIS DAN BASIS RUANG KOLOM 1

Definisi

Misalkan A matrik mXn.

Subruang dari Rⁿ yang dibangun oleh vector baris A disebut ruang baris.

Subruang dari R^m yang dibangun oleh vector kolom A disebut ruang kolom.

Solusi dari Ax = 0, yang merupakan sub ruang dari Rⁿ disebut ruang nol.

Teorema

1.       Operasi baris elementer tidak mengubah ruang nol suatu matrik.

2.       Operasi baris elementer tidak mengubah ruang baris suatu matrik.

3.       Untuk sebarang matrik A, ruang baris dan ruang kolomnya mempunyai dimensi yang sama.

DIMENSI RUANG

Dimensi ruang baris (yang juga sama dengan dimensi ruang kolom) matrik A disebut rank matrik A, ditulis rank(A). Dimensi ruang nol matrik A disebut notalis matrik A, dituliskan nullity(A).

Teorema

1.       Misalkan A sebarang matrik, maka rank(A) = rank(A^T).

2.       Misalkan A matrik mXn, maka rank(A) + nullity(A) = n

3.       Misalkan A matrik mXn, maka

a.       rank(A) = banyaknya variable solusi Ax=0.

b.      nullity(A) = banyaknya parameter solusi Ax=0.

Misalkan A matrik mXn, maka

                rank(A) = r ≤ min {m,n}.

                nullity(A) = n – r.

                nullity(A^T) = m – r.