DEKOMPOSISI DETERMINAN MATRIK

DEKOMPOSISI MATRIK DAN DETERMINAN

Matrik bujur sangkar A dikatakan dapat didekomposisi, jika terdapat matrik segitiga bawah L dan matrik segitiga atas U sedemikian rupa sehingga:

               A = L.U

Akibatnya :

          det(A) = det(L).det (U)

CONTOH:

TEKNIK MENGHITUNG DEKOMPOSISI, A=LU

(1)    Metode Crout, mendekomposisi matrik yang menghasilkan elemen diagonal utama matrik segitiga atas U adalah  satu.

(2)    Metode Doollite, mendekomposisi matrik yang menghasilkan elemen diagonal utama matrik segitiga bawah L adalah 1.

(3)    Metode Cholesky mendekomposisi matrik diagonal utama L dan U sama. Metode ini hanya untuk matrik simetris.

(4)    Metode Operasi Elementer, mendekomposisi matrik menjadi segitiga atas atau segitiga bawah.

DEKOMPOSISI : METODE CROUT

Rumus umum untuk mencari L dan U dengan metode Crout adalah : 

Rumus perhitungannya :

CONTOH :

Hitunglah determinan matrik berikut dengan metode dekomposisi:

Penyelesaian:

Rumus iterasi perhitungannya adalah:

CONTOH :

Hitunglah determinan matrik berikut dengan metode dekomposisi:

Penyelesaian:

DEKOMPOSISI : METODE DOOLITTLE

Rumus umum untuk mencari L dan U dengan metode Doolittle adalah: