SIFAT-SIFAT MATRIK

SIFAT-SIFAT DETERMINAN

(1). Jika A matrik bujur sangkar, maka:

               det(A) = det(A^T)

       Contoh :

Menurut sifat (1), maka :

     det(A) = det(A^T) = –4

(2). Jika A dan B adalah matrik bujur  sangkar yang berordo sama, maka: 

     

        det(AB) = det(A).det(B)

    Contoh :

   

(3). Jika A matrik bujur sangkar yang  memuat baris atau kolom dimana  elemennya 0 atau sebanding, maka:

               det(A) = 0

Contoh:

(4). Jika A matrik segitiga atas (bawah) yang berordo (nxn) dimana elemen diagonal utama tak nol, maka:

         det(A) = a₁₁a₂₂a₃₃ … a_nn

Contoh:

 (5). Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama. Jika matrik B diperoleh dari A dengan cara mengalikan sembarang baris (kolom) dengan konstanta k tidak nol, maka :

               det(B) = k det(A)

      Operasi elementarnya adalah :

      H_i ß k H_i : Baris ke-i baru = kx baris ke-i lama

      K_j ß k K_j : Kolom ke-j baru =kxkolom ke-j lama

CONTOH :

(6). Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama. Jika matrik B diperoleh dari A dengan cara menukarkan  semua elemen sembarang baris (kolom) , maka :

               det(B) = – det(A)

      Operasi elementarnya adalah :

      H_i ß H_j : Baris ke-i baru = baris ke-j lama

      K_i ß  K_j : Kolom ke-i baru =kolom ke-j lama

CONTOH :

       

(7). Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama. Jika matrik B diperoleh dari A dengan cara mengalikan sembarang baris (kolom) dengan konstanta k tak nol dan hasilnya dijumlahkan pada baris (kolom) yang lain, maka :

               det(B) = det(A)

      Operasi elementarnya adalah :

      H_i ß H_i+kH_j :

      Baris ke-i baru = Baris ke-i lama + k baris ke-j lama

      K_j ß K_j+k K_j :

      Kolom ke-j baru = kolom ke-j lama + k kolom ke-i lama

CONTOH :