MATRIK

MATRIK

PENGERTIAN MATRIKS

Matrik adalah susunan bilangan real (kompleks) berbentuk empat persegi panjang yang dibatasi oleh tanda kurung, ditulis dengan:

ISTILAH-ISTILAH

• Lambang matrik digunakan huruf besar, A, B, C
• Elemen matrik digunakan lambang huruf kecil, a. b , c …
• Bagian mendatar disebut baris
• Bagian tegak disebut kolom
• Indeks-I menyatkan baris, indeks-j menyatakan kolom
• Jumlah baris=m, jumlah kolom=n
• Ukuran matrik disebut ordo
• Matrik dengan jumlah baris=m, jumlah kolom=n diebut dengan ukuran (mxn) atau matrik berordo (mxn)

Contoh:

Beberapa istilah yang perlu diketahui ;

      Elemen matrik B dapat berupa bilangan bulat, desimal, riil atau bilangan kompleks

      Jumlah baris B=4, jumlah kolom B=5, A berukuran (4x5)

      a₃₂ : elemen baris ke-3 kolom-2 adalah 0.1

      Elemen-elemen diagonal matrik A : 2, p, Ö5, 1 

JENIS-JENIS MATRIK

Matrik Bujur Sangkar

A dikatakan matrik bujur sangkar jika jumlah baris dan jumlah kolom A sama. Matrik A dikatakan berordo n. 

Elemen-elemen diagonal utama A adalah a₁₁, a₂₂, a₃₃, a₄₄ ….

Contoh:

Elemen-elemen diagonal utama A adalah 1, 2, 3, 4, 5

Matrik Segitiga Atas

A dikatakan matrik segitiga atas, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen di bawah diagonal utama 0.

Elemen-elemen diagonal utama : 6, 7, 8, 9, 11

Elemen-elemen dibawah diagonal utama 0, maka A matrik segitiga atas.

Matrik Segitiga Bawah

A dikatakan matrik segitiga atas, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen di atas diagonal utama 0.

Elemen-elemen diagonal utama : 1, 3, 5, 7, 9

Elemen-elemen diatas diagonal utama 0, maka A matrik segitiga bawah.

Matrik Diagonal = D

A dikatakan matrik diagonal, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan elemen diagonal utama tak nol. Matrik demikian diberi lambang D. 

Matrik Identitas = I

A dikatakan matrik identitas, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan elemen diagonal utama 1. Matrik identitas diberi lambang I. 

Transpose Matrik= A^T

Transpose matrik A ditulis A^T adalah sebuah matrik yang diperoleh dari A dimana baris A^T adalah kolam A, dan kolom A^T adalah baris A. Bila A berukuran (mxn), A^T berukuran (nxm)

Contoh:

Matrik Simetris, A=A^T

A dikatakan matrik simetris, bilamana A adalah matrik bujur sangkar dimana, A^T=A

Contoh:

OPERASI ARITMATIK MATRIK

(1) Kesamaan, A=B

Matrik, A=[a_ij] dan B=[b_ij] dikatakan sama ditulis A=B jika hanya jika

(1) A dan B berukuran sama

(2) Setiap elemen yang seletak nilainya sama, a_ij = a_ij ;

Contoh :

A dan B berukuran sama (2x3), tetapi A¹B, karena terdapat elemen seletak nilainya tidak sama.

(2) Perkalian dengan skalar, kA

Perkalian matrik, A=[a_ij] dengan skalar tak nol k ditulis kA, didefinisikan bahwa setiap elemen A dikalikan dengan konstanta tak nol k, yakni :

             kA=k[a_ij]= [ka_ij] 

Contoh :

(3) Penjumlahan, A+B

(1) Matrik, A=[a_ij] dan B=[b_ij] dikatakan dapat dijumlahkan ditulis A+B bilamana A dan B berukuran sama.

(2) Bilamana,  A+B=C, maka elemen matrik C diberikan,

                                                 c_ij = a_ij + b_ij 

                                                 (elemen yang seletak dijumlahkan)

Contoh :

Diberikan :

(4) Perkalian Matrik, AB=C

(1) Matrik, A=[a_ij](m=n) dan B=[b_ij](pxq) dikatakan dapat dikalikan ditulis AB bilamana jumlah kolom A dan jumlah baris B  sama [n=p].

(2) Bilamana,  AB=C, maka matrik C=[c_ij](mxq) dimana elemen c_ij diberikan oleh:

Syarat perkalian matrik, yaitu apabila jumlah kolom di matrik A sama dengan jumlah baris di matrik B.

Contoh:

Diberikan:

LATIHAN SOAL:

Diketahui:

Hitunglah:

(a). AB

(b). A-C

(c). C+A

Pembahasannya klik link di bawah ini
https://www.youtube.com/watch?v=2B_yaqFOijE&t=3s